Affine Coordinates
定义 Definition
“仿射坐标”（affine coordinates）是一种在仿射空间中描述点位置的坐标表示方法。它强调在平移、剪切、缩放等仿射变换下保持有意义的几何关系（例如共线性、平行性与线段内分比），但不一定保留角度与长度。常见于仿射几何、线性代数、计算机图形学与微分几何等领域。
发音 Pronunciation
/ˈæfaɪn koʊˈɔːrdɪnəts/
词源 Etymology
- affine 来自拉丁语 affinis，本义与“相邻、相关”有关；在数学中逐渐专指“与线性结构相关、允许平移的几何/变换”。
- coordinates 来自 “co-（共同）+ ordinate（次序/排列）”，指用一组有序数值来共同确定位置。
例句 Examples
In affine coordinates, a straight line remains a straight line after a shear transformation.
在仿射坐标中，一条直线在剪切变换后仍然保持为直线。
Using affine coordinates on a manifold chart can simplify computations by separating linear structure from translation.
在流形的坐标图中使用仿射坐标，可以通过将线性结构与平移部分分开来简化计算。
相关词 Related Words
文学与作品 Literary Works
- Kobayashi & Nomizu, Foundations of Differential Geometry：讨论联络（connection）与局部坐标时会涉及仿射结构与相关坐标表达。
- Gallier, Notes on Differential Geometry and Lie Groups：在仿射/射影观点与坐标表示的讲解中常出现“affine coordinates”等表述。
- Berger, Geometry I：在几何学框架中介绍仿射几何思想时会使用仿射坐标相关概念。
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